Matemática y Dialéctica

La matemática es el método inferior dentro de la epistemología.No proporciona el conocimiento verdadero,ya que se basa en hipótesis no demostrables,de los que parte aceptándolos como verdaderos y a los que se les aplican unas reglas,concluyendo en los teoremas.Además se apoya en figuras empíricas ligadas al cuerpo.Así,según Platón,la dialéctica es un método educativo,el único que proporciona el conocimiento verdadero.Es un proceso de ascensión desde un argumento concreto a una idea general y abstracto sin valor empírico.Ambos,la matemática y la dialéctica,son necesarios para la educación de un filósofo.
La matemática es un proceso necesario para llegar a la dialéctica,sin ella,no se puede llegar al posterior conocimiento de las ideas en sí.En su mismo nivel Platón situa la astronomía y la música teórica.La matemática es una propedéutica de la dialéctica,ya que,es un saber transversal que habitua la mente,funciona como entrenamiento lógico para pasar al estudio de la filosofía.Además,los objetos matemáticos,tienen un menor nivel ontológico que los objetos filosóficos,ya que las ideas son abstractas y singulares,mientras que los objetos matemáticos son múltiples y diversos.Las copias son inferiores a las ideas.La matemática es un conocimiento basado en estos objetos.
Por otra parte,el método dialéctico,tumba las hipótesis;metafóricamente,se trata de subir escalones de lo particular a lo general.A cada nivel se tira un escalón,una hipótesis,hasta que el alma es capaz de transitar de idea en idea sin ningún soporte empírico.Tumbar una hipótesis es usarla como un trampolín para subir a una superior,cada vez hacia ideas más generales.Finalmente,el alma llega a una idea que resiste toda crítica,este método se lleva a cabo analizando un concepto concreto mediante preguntas y respuestas.La dialéctica Socrática tiene dos fases:la primera es la ironía,fase crítica o problemática donde se expone el problema y se hace dudar al alumno de que aquello que creía saber con certeza no es tan sólido.La segunda fase es la maiéutica,fase constructiva,que va llevando al alumno hacia el conocimiento.La tarea del profesor es de guía o facilitador,es decir,no ha de dar el conocimiento acabado,sino que ha de intentar que los alumnos lo construyan mediante algunas pautas.
Según el dualismo epistemológico,ambas propiedades pertenecen al conocimiento inteligible,que,dentro de este,la matemática pertenece a la dianoia y la dialéctica a la noesis;y en el ontológico a las ideas.
En conclusión,la superioridad del método dialéctico sobre el matemático es evidente para Platón.